Перейти к содержанию
Авторизация  
knock-knock

БЗ-Математика покера. Скучная статья об интересных числах.

Рекомендуемые сообщения

     Покер — игра с неполной информацией. Но сейчас даже самый последний фиш знает много умных фраз, таких как «по шансам банка, брат!» или «у меня пол колоды аутов!». В этой статье мы попытаемся максимально просто и доступно рассказать о той части игры, которую можно описать в цифрах. Базовые знания математики и покерных терминов приветствуются.

 

Математическое ожидание

 

     Икона покера. Каждый игрок знает, что он может выиграть или проиграть в любой раздаче, но его действия можно описать математическим ожиданием. Что это? Любое действие игрока в розыгрыше должно приносить ему прибыль на дистанции. То есть неважно, выиграл он раздачу или нет, но если он сыграл правильно, то в случае многократного повторения таких розыгрышей — он окажется в плюсе. Это означает, что сумма выигрыша в аналогичных ситуациях на дистанции в N рук, должна превышать сумму проигрыша на этой же дистанции. Таким образом, мы можем определить математическое ожидание, как величину предполагаемого среднего дохода от действия игрока в конкретной ситуации за игровым столом. Рассчитать математическое ожидание можно по такой формуле:

МО = V*Pwin — L*Plose,

где МО — математическое ожидание;
V — возможный выигрыш;
Pwin — вероятность выигрыша;
L — возможный проигрыш;
Plose — вероятность проигрыша.

Важно понимать, что математическое ожидание есть не только у ставки. Оно имеется у любого действия — чека, фолда, рейза, трибета и так далее.

Чтобы ясно понимать смысл этого термина, необходимо знать еще три статистических показателя, а именно:

  • Дисперсия. Это отклонение от средних математических значений. Рассмотрим простое подбрасывание монетки. Если «орел» будет выпадать чаще «решки», это будет ярким примером дисперсии. Такое отклонение никак не уменьшает шансы выпадения «решки», и это всегда нужно держать в голове! Это простое отклонение от нормы, которое нивелируется путем дальнейшего подбрасывания монетки. Почему это важно знать? Ответ прост. Проигрыш в покере может быть прибыльным, если он является проявлением дисперсии. Такие проигрыши легче воспринимать, понимая, что все ваши действия были правильными. Ставка с положительным матожиданием всегда приносит прибыль на дистанции. Даже если вы проиграли конкретную раздачу. Важно продолжать действовать математически верно и дистанция исправит отклонение. Затяжная дисперсия в отрицательную сторону называется даунсвингом или даунстриком. В положительную — апстриком.

  • Винрейт – важный статистический показатель в покере, показывающий прибыль конкретного игрока на средней дистанции в 100 рук. Подсчеты обычно осуществляются в больших блайндах (BB).

  • ROI – (return of investments), возврат инвестиций. Это процентное соотношение потраченных на игру средств и чистой прибыли игрока. Если этот параметр положительный — вы в плюсе, если нет — вы несете убытки. Термин ROI пришел в покер из биржевой торговли, где профессионалы давно привыкли делать ставки с неполной информацией.

 

Шансы банка и ауты

mat2.JPG

     Самая простая покерная математика основана на том, что каждый раз, когда вы вкладываете деньги в банк с неготовой рукой, вы должны понимать, прибыльно ли это вложение на дистанции. Для этого вы должны знать свои ауты (карты, которые улучшают вашу руку до нужной вам комбинации) и шансы банка (отношение размера банка к величине ставки, которую должен заколлировать игрок, чтобы продолжить борьбу за банк).

     Рассмотрим пример. У нас 9х10х на флопе 7х8хАх. Мы имеем двустороннее стрит дро и любая шестерка или валет дают нам стрит. Таким образом, у нас 8 аутов на составление нашей комбинации. Зная количество аутов, можно подсчитать вероятность выигрыша. У нас есть восемь аутов, карт, которые помогают собрать нужную комбинацию. Всего в колоде 52 карты, 5 из них вы видите. Таким образом, количество карт которые не помогут нам собрать комбинацию: 52-5-8=39. Вероятность выигрыша равна 8/39, или примерно 20%. Вероятность проиграть здесь 5 к 1. Поэтому если считать только прямые шансы банка, вы должны коллировать ставку, если она не превышает 20% от текущего размера банка. Поскольку у нас осталось еще 2 улицы карт — терн и ривер, то вероятность выигрыша нужно умножить на 2.

     При розыгрыше дро мы также должны учитывать и потенциальные шансы банка - Implied odds. Это шансы банка с учетом последующих возможных ставок. То есть, если мы соберем свой стрит в примере выше на терне, и мы полагаем, что наш оппонент заплатит нам ставку размером в полбанка и сфолдит ривер, то мы можем коллировать на флопе не 20% банка, а более крупную ставку. (В качестве упражнения, посчитайте, колл какой максимальной ставки будет безубыточен).

 

Математика Фила Гордона

mat3.jpg

     Профессиональный игрок Фил Гордон вывел три базовых правила, которые помогут вам в различных покерных ситуациях.

Первое – это «правило четырех и двух». Это правило позволяет вам приближенно определить ваши шансы и шансы ваших соперников на получение выигрышной карты на терне или на ривере. Мы рассмотрели это правило выше, при определении шансов банка и вероятности победы. Итак, простой подсчет аутов на флопе во время раздачи: вероятность собрать комбинацию на терне и ривере равна количеству аутов умноженных на 4 (в %). На терне - вероятность собрать комбинацию на ривере равна количеству аутов умножить на 2 (в %).

Второе - это «правило туз-икс». Оно применяется в ситуации с короткими стеками, чтобы определить, должны ли вы идти оллин, когда у вас есть туз и какой-то кикер. Если вы знаете, что 5 больше, чем 4, и 7 больше, чем 6, тогда вы знаете всю математику, которая вам нужна для эффективного применения этого правила. «Правило туз-икс» работает так: если у вас за столом короткий стек и у вас туз и небольшой кикер, посмотрите, сколько игроков осталось после вас. Может быть, осталось пять игроков, может быть, шесть, причем вы должны включать сюда блайнды.

     Затем сравните количество оставшихся игроков со своим кикером. Если ваш кикер больше, чем количество оставшихся игроков, то у вас как минимум 50% на то, что вашу руку с тузом не доминируют.

Третье - «принцип пары Гордона». Вот как он работает. У вас на руках карманная пара. Первый шаг – подсчитать количество карт, старших по рангу, чем ваша пара. Например, предположим, что у вас 10х10х. Есть четыре старших по рангу карты: Jx, Qx, Kx и Ax. Четыре старшие карты. Второй шаг – подсчитать количество игроков, которые еще не сказали слово. Например, если вы на баттоне, есть два игрока - малый блайнд и большой блайнд. Начиная отсюда – просто, возьмите количество игроков, умноженное на количество старших по рангу карт, то есть перемножьте эти цифры, а результат разделите на 2. Давайте попробуем вместе разобрать пример. У вас JxJx на UTG за столом из девяти человек. Каковы шансы, что ваша рука − самая лучшая рука? Другими словами, каковы шансы, что ни у кого нет дам, королей или тузов? Есть три карты, старше по рангу, чем валет: дама, король и туз. И слово осталось за восьми игроками. 8х3=24, затем делим на 2, 24/2=12%. Есть 12% шансы, что у кого то из игроков есть дамы, короли или тузы. Вот еще один пример: здесь у нас 8х8х на CO. Каковы шансы, что у одного из оставшихся игроков есть пара, выше, чем восьмерки? Осталось трое игроков и шесть карт старше, чем восьмерка. 3х6=18 и не забывайте разделить на 2, получаем 9%. Есть только 9%, что у одного из остающихся игроков будет рука, старше, чем карманные восьмерки.

 

Вычисление реальной стоимости фишек

 

     Когда вы играете кэш, все просто. Каждая ваша фишка стоит столько денег, сколько на ней написано. Но как быть, если вы любите играть турниры, где призовой фонд распределяется неравномерно? Давайте рассмотрим для простоты турнир на 9 человек с байином 10 USD без комиссии и распределением призовых 50/30/20% от общего фонда. Итак, на старте турнира у каждого участника по 1500 фишек, стоимость которых по 10 USD. Если вы не попадете в призы, вы проиграете все свои фишки не получив ничего взамен. Если вы выиграете в турнире, вы закончите игру со стеком в 13500 фишек, стоимость которых будет не 90, а всего 45 USD. Итог таков, что вы получили 100% фишек, но при этом только 50% призового фонда. Ваш стек увеличился в 9 раз, но заработанные вами деньги не выросли пропорционально вашему стеку. Общая стоимость фишек упала в 2 раза! Выходит так, что выигранные вами фишки стоили в деньгах меньше, чем те фишки, которыми вы рисковали.

     Рассмотрим другой пример. Баббл такого же турнира за 10 USD, вы сидите шортстеком с 500 фишками, игрок со средним стеком пушит, его принимает чиплидер, по результатам раздачи игрок вылетает, и вы оказываетесь в призовой зоне, то есть зарабатываете минимум 18 USD. Ясно, что стоимость ваших фишек в денежном выражении сильно возросла: ваши 500 фишек теперь стоят минимум 18 USD.

О чем говорят эти примеры?

  • В турнире, величина стека в фишках и ценность стека в деньгах — это разные вещи.

  • Ценность стека в денежном выражении постоянно меняется в процессе турнира, и этот процесс не прямо пропорционален величине стека в фишках.

 

Важно: Каждая фишка, которую вы выигрываете в турнире, может стоить меньше чем фишка, которой вы рискуете, чтобы ее выиграть. Поэтому для прибыльного колла в турнирах вам нужно больше эквити, нежели в аналогичных ситуациях на кэш столах.

 

 

ICM

mat4.jpg

     Для того, чтобы упростить понимание ценности и стоимости фишек в турнирном покере, умные люди Мальмут и Харвилл придумали концепцию ICM. Термин ICM в покере расшифровывается как «Independent Chip Model» («Независимое моделирование стоимости фишек»). Эта модель используется в игре для конвертации стеков игроков из фишек в их денежный эквивалент (в процентах от общего или оставшегося призового фонда турнира).

     ICM может использоваться для расчета того, как будет разделен оставшийся призовой фонд на финальном столе в многостоловом покерном турнире. Или, к примеру, для сравнения математических ожиданий различных возможных действий в конкретной турнирной ситуации, чтобы выбрать самое выгодное.

     Коротко говоря, ICM - это функция от двух параметров: турнирных выплат и стеков оставшихся игроков в турнире (в фишках). При этом не принимаются во внимание такие факторы, как позиция, размеры блайндов или уровень квалификации игрока. ICM использует список выплат и список стеков игроков в фишках, чтобы рассчитать денежный эквивалент каждого стека в процентах от оставшегося призового фонда.

     Принцип расчета эквити по ICM легко объяснить на примере дележки за финальным столом покерного турнира. Он позволяет каждому игроку разобраться в том, какая часть от призового фонда ему причитается, если турнир будет прекращен прямо сейчас, и что эта сумма должна быть примерно равна той, какая бы в среднем ему бы досталась, если бы турнир был отыгран до конца. Существуют разные варианты ICM-покерных моделей, которые отличаются друг от друга способом расчета вероятности каждого игрока занять ту или иную итоговую позицию в турнире.

     Это прекрасная модель, однако и она несовершенна. ICM предполагает, что игра закончится прямо сейчас. Модель ICM сужает невероятно запутанную многофакторную сложную систему до упрощенной игры, где всё может быть остановлено, и где каждый игрок получит свое, а его доля в призовом фонде основана только на размере его стека, а также размерах стеков остальных игроков. ICM не принимает во внимание соотношение квалификаций игроков, их позиции, блайнды, или то, как тот или иной игрок повел себя в этом конкретном турнире.

     К примеру, ICM не учитывает, что UTG-игрок будет на ББ в следующей раздаче, или что блайнды будут через две руки – в действительности ICM просто не знает о том, что в этой игре вообще есть блайнды и они двигаются по кругу. ICM неважно, что один из игроков тильтует, или что вы, может быть, лучший игрок в мире за столом, полным откровенно слабых противников. Однако, пока это лучшее, что у нас есть.

 

Полезные таблицы

 

В заключение хочу привести некоторые полезные таблицы, которые помогут вам быстро ориентироваться в различных игровых ситуациях.

1.png

2.png

3.png

4.png

5.png

 

C удовольствием отвечу на вопросы ?, ваш  @knock-knock


Просмотр полной запись

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

Авторизация  

  • Последние посетители   0 пользователей онлайн

    Ни одного зарегистрированного пользователя не просматривает данную страницу

Ограничения

Сайт предназначен для лиц старше 18 лет. Pushfold.ru не участвует в организации игр на реальные деньги, сайт носит исключительно информационный характер. Деятельность портала осуществляется в соответствии с законодательством РФ.

Поддержка

telegram: skyzuhel

skype: pushfold.ru

e-mail: info@pushfold.ru

Информация

Наша команда

Реклама на сайте


ПРИСОЕДИНЯЙТЕСЬ К НАМ
×
×
  • Создать...